1º EE de Geometria Analítica da UFPE - 2019.1

Sejam um vetor de comprimento e um vetor de comprimento que formam um ângulo de radianos. Calcule o produto interno

Em um sistema ortogonal de coordenadas são dados os pontos , e .

1. Mostre que , e não são colineares.
2. Determine as coordenadas do ponto de modo que (nessa ordem) seja um paralelogramo.
3. Determine o ângulo entre e .

Em uma base ortonormal são dados os vetores , e .

1. Mostre que , , e são vértices de um tetraedro.
2. Calcule a área de face .
3. Calcule o volume desse tetraedro.

Em uma base ortonormal são dados os vetores e . Determine as coordenadas dos vetores paralelo a e ortogonal a de modo que .