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1º EE de Geometria Analítica da UFPE - 2019.2

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Geometria Analítica - UFPE

Sejam u → e v → dois vetores e sejam x → = u → - v → e y → = 2 u → + v → . Se u → = 2 e v → = 3 e  n g u → , v → = 60 ° , calcule:

  1. O produto interno x → ⋅ y → ;
  2. O ângulo entre os vetores y → e v → .

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Seja ( i → ,   j → ,   k → ) uma base ortonormal positiva. Sejam O A → = 2 i → + j → + k → , O B → = 2 i → + j → , O C → = 3 i → - j → . Seja w → = 2 O B → - O C → .

  1. Ache P r o j w → O A → , a projeção de O A → sobre w → .
  2. Calcule a área do triângulo ( O A B ) .

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Seja A B C D A 1 B 1 C 1 D 1 um paralelepípedo reto, com bases os quadrados ( A B C D ) e A 1 B 1 C 1 D 1 , de aresta 1   c m , e arestas laterais A A 1 , B B 1 , C C 1 , D D 1   medindo 3   c m .

  1. Escreva os vetores D 1 B 1 → , A 1 C 1 → , C A 1 → como combinação linear dos vetores A B → , A D → e A A 1 → .
  2. Se a ,   b ,   c E são as coordenadas de C A 1 → na base E = { A B → ,   A D → ,   A A 1 → } , explique porque C A 1 → 2 ≠ a 2 + b 2 + c 2 . Em seguida, calcule (corretamente!) a norma do vetor C A 1 → .
  3. Calcule o produto misto ( D 1 B 1 → ,   A 1 C 1 → ,   C A 1 → ) .

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Listas de Exercícios Resolvidos

1º EE - 2015.12º EE - 2015.1Prova Final - 2015.13º EE - 2015.22º EE - 2016.1Prova Final - 2016.22º EE - 2017.2Prova Final - 2017.2Prova Final - 2018.1Prova Final - 2019.1