Em uma base ortonormal são dados os vetores e . Determine as coordenadas dos vetores paralelo a e ortogonal a de modo que .
Passo 1
Já que a gente não tem muitas informações, vamos pegar vetores e genericões:
Agora vamos usar as informações: primeiro ele disse que é paralelo a . Isso quer dizer que é um múltiplo do vetor , tá ligado?
Daqui,
Então .
Passo 2
Beleza, agora vamos olhar pra . A questão diz que ele é ortogonal a . Isso quer dizer o que? Isso aí, que o produto escalar deles é igual a zero!
Então .
Passo 3
A última informação é que a soma de e é igual ao vetor . Bora usar!
Daqui a gente tem um sisteminha!
Da primeira equação, , e substituindo na segunda:
Daí,
E na última já tá pronto, .
Então show, encontramos tudo que precisávamos!