1º EE de Geometria Analítica da UFPE - 2015.1

Sejam e vetores quaisquer. Seja . Mostre que .

São dados três pontos não colineares , e e, sobre o segmento o ponto tal que . Escreva como combinação linear de e .

Seja uma base e considere os vetores

a) Verifique que é base.

b) Calcule e de modo que, para os vetores e , a sequência seja L.D.

Sejam uma base ortonormal positiva, , , , e um ponto qualquer no espaço.

a) Sabendo que e . Mostre que , e são vértices de um triângulo.

b) Determine o ângulo . Esse é um ângulo agudo ou obtuso?

c) Mostre que .

d) Determine o vetor projeção ortogonal .

e) Determine .

f) Considere os pontos , e tais que e . Determine os valores de para que a área do triângulo seja 5.