Prova Final de Geometria Analítica da UFPE - 2019.1

A esfera tem centro na origem e raio e a circunferência tem centro .

a) Escreva a equação geral do plano sabendo que .

b) Determine o raio da circunferência .

Considere os vetores , e no paralelepípedo da figura.

a) Justifique por que é uma base.

b) Determine as coordenadas do vetor na base .

c) Determine as coordenadas do vetor na base .

No plano considere a parábola .

a) Determine o vértice e o foco de .

b) Esboce .

c) Escreva a equação da diretriz de .

d) Escreve uma equação livre de parâmetros para a superfície no espaço obtida pela rotação da parábola

Em torno do eixo .

Considere o plano e os pontos e .

a) Escreva uma equação vetorial da reta definida por e .

b) Escreva a equação geral do plano que contém e e é perpendicular a .

c) Escreva uma equação vetorial da reta que é a projeção ortogonal da reta definida por e no plano .

d) Determine o ângulo entre a reta definida por e e o plano .