Seja uma base ortonormal positiva. Sejam , , . Seja .
- Ache , a projeção de sobre .
- Calcule a área do triângulo .
Passo 1
- Lembra da fórmula da projeção do vetor no vetor ? É assim, ó:
- Falou de área de triângulo já acende um alerta aí pra usar produto vetorial!
Beleza, então a projeção de em é:
Vamos calcular cada parte: primeiro achamos o módulo de ao quadrado.
Agora vamos achar esse produto escalar:
Beleza, agora é só substituir!
Passo 2
Bora calcular esse produto vetorial aí!
Beleza, então essa área aí vai ser:
Resposta
a)
b)