P1 de Probabilidade e Estatística da PUCRIO - 2012.1

1. Se eventos e são independentes, qual é a probabilidade de interseção desses eventos.

Seja uma v.a. contínua com e , onde é o desvio padrão de . Se , quem é e .

Em uma determinada fábrica constatou-se em registros passados, que uma determinada máquina para a produção de parafusos funciona corretamente do tempo. Se a máquina não está funcionando corretamente, dos parafusos produzidos são defeituosos e quando a máquina estiver trabalhando corretamente, apenas dos parafusos são defeituosos. Pede-se:

1. Se um parafuso é escolhido aleatoriamente, qual é a probabilidade de que ele seja defeituoso?
2. Uma vez que o parafuso seja defeituoso, qual é a probabilidade de que este pertence a máquina que esteja funcionando corretamente.

Seja uma variável aleatória discreta com espaço

1. Ache a constante que faz uma densidade.
2. Encontre a probabilidade de .
3. Calcule a média e a variância de .

A renda de uma pessoa numa população é uma variável aleatória contínua com densidade , apenas para .

1. Ache a constante que faz uma densidade.
2. Encontre a função de distribuição acumulada de .
3. Calcule a mediana da distribuição de .

Tomou-se uma amostra de estudantes que fizeram uma prova, e, a estatística descritiva, diagrama de frequência e gráfico de notas da prova estão a seguir:

Com relação aos quadros apresentados da amostra das notas dos estudantes, avalie as seguintes afirmações como Verdadeira (V) ou Falsa (F):

1. dos alunos tiraram notas menores ou igual a .
2. das notas dos alunos estão entre e .
3. Os valores da média e mediana permitem dizer que a distribuição é simétrica.
4. Podemos dizer que dos alunos tiraram notas menores ou igual a .
5. A assimetria negativa indica que existem mais notas altas e menos notas baixas.
6. Podemos dizer que a nota é a que mais vezes acontece.
7. O coeficiente de variação conforme a estatística descritiva é igual a .
8. Construa o diagrama de Pareto desta amostra, montando em blocos conforme o diagrama de frequência acima (esboce o gráfico).