Probabilidade Total e Teorema de Bayes
Em uma determinada fábrica constatou-se em registros passados, que uma determinada máquina para a produção de parafusos funciona corretamente do tempo. Se a máquina não está funcionando corretamente, dos parafusos produzidos são defeituosos e quando a máquina estiver trabalhando corretamente, apenas dos parafusos são defeituosos. Pede-se:
- Se um parafuso é escolhido aleatoriamente, qual é a probabilidade de que ele seja defeituoso?
- Uma vez que o parafuso seja defeituoso, qual é a probabilidade de que este pertence a máquina que esteja funcionando corretamente.
Passo 1
Bom, temos duas opções pra máquina... ou ela tá funcionando perfeitamente ou ela não tá funcionando perfeitamente .
Conhecemos essas probabilidades..
O exercício também dá as probabilidades condicionais dos parafusos feitos pelas máquinas serem defeituosos, sendo a máquina boa ou não.
Onde parafuso ser defeituoso.
Agora que a gente já anotou todos os dados estamos prontos pra qualquer parada.
Passo 2
(a)
Aqui a gente tem que usar probabilidade total pra calcular a probabilidade total (nada mais lógico) do parafuso ser defeituoso. Pra isso a gente tem que considerar tanto a chance dele ser feito em uma máquina boa quanto na máquina ruim.
Passo 3
(b)
Já aqui, a gente já sabe que o parafuso é defeituoso e tem que calcular a probabilidade de ele ter sido produzido por uma máquina com funcionamento perfeito.
Isso tem cara de que? Bayes, concorda? É isso aí... vamos usar teorema de Bayes pra calcular .
a gente já calculou no item anterior, então é só substituir tudo.
Como sempre, probabilidade total seguido de teorema de Bayes, clássicos!