Variável Aleatória Contínua
A renda de uma pessoa numa população é uma variável aleatória contínua com densidade , apenas para .
- Ache a constante que faz uma densidade.
- Encontre a função de distribuição acumulada de .
- Calcule a mediana da distribuição de .
Passo 1
(a)
Mais uma vez, calcular essas constantes. Muito tranquilo, pra uma v.a. contínua, é só integrar a função em todo seu domínio que o resultado tem que ser .
Isso tem que ser igual a .
Passo 2
(b)
Função de distribuição acumulada para , vai ser , já que só é definido a partir de zero.
Para , a FDA será , porque já terá acumulado todo o domínio da função, então tem que ser .
Para o intervalo de definição de , a gente integra...
Temos então:
Passo 3
(c)
A mediana é o valor que divide a distribuição no meio, ou seja, dos valores estão abaixo dele e o resto acima.
Pra descobrir a mediana é só a gente usar a nossa e igualar ela a , aí encontraremos o valor do .
Passo 4
Vamos resolver essa equação e achar as raízes.
Temos duas raízes possíveis.
Só que a primeira raiz é maior do que , ou seja, tá fora do intervalo e não serve pra gente.
Com isso, nossa resposta final será:
Já que esse valor está dentro do intervalo .