P2 de Probabilidade e Estatística da PUCRIO - 2013.1

Como você definiria formalmente uma v.a. que segue um modelo binomial e um modelo binomial negativa (em relação ao modelo Bernoulli). Dê um exemplo real onde você recomendaria a utilização de cada modelo.

Dois times de futebol, e com nível técnico idêntico, ou seja, as chances de vitória de qualquer um deles e ocorrer um empate entre eles é a mesma. Estes dois times jogam entre si vezes (jogos). Encontre a probabilidade do time :

1. Ganhar dois ou três jogos?
2. Ganhar pelo menos um jogo?

Seja uma variável aleatória contínua com densidade Uniforme no intervalo de .

Em cada caso abaixo calcule de forma a satisfazer a condição dada.

Uma empresa produz televisores de tipos, tipo (comum) e tipo (luxo), e garante a restituição da quantia paga se qualquer televisor apresentar defeito grave no prazo de seis meses. O tempo para ocorrência de algum defeito grave nos televisores tem distribuição normal sendo que, no tipo , com média de meses e desvio padrão de meses e no tipo , com média de meses e desvio padrão de meses. Os televisores de tipo e são produzidos com lucro de e respectivamente e, caso haja restituição, com prejuízo de e respectivamente.

1. Calcule as probabilidades de haver restituições nos televisores do tipo e do tipo .
2. Calcule o lucro médio para os televisores do tipo e para os televisores do tipo .
3. Baseando-se nos lucros médios, a empresa deveria incentivar as vendas dos aparelhos do tipo ou do tipo , explique conforme o resultado do item ?

Como você definiria uma aplicação para uma v.a. que segue um modelo exponencial? Dê um exemplo real onde você recomendaria a utilização deste modelo.