Distribuição Bernoulli e Binomial
Dois times de futebol, e com nível técnico idêntico, ou seja, as chances de vitória de qualquer um deles e ocorrer um empate entre eles é a mesma. Estes dois times jogam entre si vezes (jogos). Encontre a probabilidade do time :
- Ganhar dois ou três jogos?
- Ganhar pelo menos um jogo?
Passo 1
(a)
Vamos lá, a gente tem possibilidades num jogo entre essas duas equipes: as duas possíveis vitórias ou um empate.
No texto diz, que essas três opções tem chances iguais de acontecer. Com isso, a gente pode concluir que a probabilidade do nosso sucesso (que é o time vencer) pode ocorrer com probabilidade de:
Passo 2
Se a gente tem uma v.a. que representa o número de vitórias do time dentre os jogos, a gente pode dizer que:
Concorda? Probabilidade de sucesso (ganhar o jogo) em cada uma das partidas é .
Passo 3
Sabendo isso a gente pode resolver qualquer parada.. primeiro a probabilidade dele ganhar ou jogos...
Aí é só aplicar a função de probabilidade da Binomial pros dois casos.
A probabilidade final que a gente quer é:
Passo 4
(b)
Agora a gente tem que calcular a probabilidade do time ganhar pelo menos jogo, que é:
Mas isso é a mesma coisa que menos a probabilidade do time não ganhar jogo nenhum, concorda?
Passo 5
Então vamos calcular , usando a mesma função.
Passo 6
Mas a resposta final não é essa, a resposta certa é: