Distribuição Normal
Uma empresa produz televisores de tipos, tipo (comum) e tipo (luxo), e garante a restituição da quantia paga se qualquer televisor apresentar defeito grave no prazo de seis meses. O tempo para ocorrência de algum defeito grave nos televisores tem distribuição normal sendo que, no tipo , com média de meses e desvio padrão de meses e no tipo , com média de meses e desvio padrão de meses. Os televisores de tipo e são produzidos com lucro de e respectivamente e, caso haja restituição, com prejuízo de e respectivamente.
- Calcule as probabilidades de haver restituições nos televisores do tipo e do tipo .
- Calcule o lucro médio para os televisores do tipo e para os televisores do tipo .
- Baseando-se nos lucros médios, a empresa deveria incentivar as vendas dos aparelhos do tipo ou do tipo , explique conforme o resultado do item ?
Passo 1
Vamos anotar os dados do problema... temos dois tipos de aparelho e a o tempo de duração antes de um problema grave em cada um dos tipos é modelado por uma Normal diferente...
No enunciado tem que:
Agora vamos ver o que que a gente tem que calcular.
Passo 2
(a)
O que que precisa acontecer pra haver restituição em qualquer um dos tipos? O aparelho tem que dar cao antes de seis meses, certo?
Então pra calcular a probabilidade de haver restituição nos dois tipos é só calcular:
Passo 3
Padronizando...
Olhando na tabela da normal.. .
Passo 4
Padronizando de novo.
Olhando na tabela...
Passo 5
(b)
Vamos fazer separado pra cada tipo de televisor, primeiro o tipo .
Ele tem duas opções.... se não tiver restituição o lucro é de e se tiver restituição temos um prejuízo de .
Tá.. precisamos saber qual a probabilidade de ter ou não ter restituição. E isso a gente tira da letra . Lá a gente calculou a probabilidade de ter restituição, que pro tipo era de:
Logo a probabilidade de não ter restituição é:
Passo 6
Pra calcular o lucro esperado, ou seja, a esperança do lucro (considere lucro), precisamos multiplicar cada possível valor do lucro e pelas suas respectivas probabilidades e .
Passo 7
Pro tipo vamos fazer a mesma coisa.
Primeiro os possíveis lucros de :
Agora as probabilidades de ter ou não ter restituição que a gente tira do primeiro item do exercício.
A vai ser igual a:
Passo 8
(c)
A empresa tem que incentivar a venda do produto que se espera ter mais lucro, concorda?
Pensando assim, a empresa deve incentivar a venda do aparelho do tipo , já que esse tem um lucro médio maior que o do tipo .