P3 de Probabilidade e Estatística da PUCRIO - 2011.1

Seja , observações de uma v.a. . Qual a condição que estas observações devem satisfazer para que ela seja considerada uma amostra aleatória.

Qual a diferença entre as densidade Normal e . Em que situação elas ficam aproximadamente iguais?

Qual a relação entre Correlação e Independência entre duas ou mais variáveis?

Seja ; e . Calcule:

1. Qual o estimador de máxima verossimilhança do parâmetro deste modelo, mostrar todos os passos da solução.
2. Admitindo-se que a , qual seria o valor de .

Seja uma variável aleatória contínua que segue uma Normal com média e variância , ambas desconhecidas.

Seja , uma amostra aleatória de tamanho desta população:

Pede-se:

1. O intervalo de confiança ao nível de significância de e , para a .

Seja uma variável aleatória contínua que segue uma Normal com média e variância , ambas desconhecidas.

Seja , uma amostra aleatória de tamanho desta população:

Pede-se:

b) O intervalo de confiança ao nível de significância de , para .

Uma certa empresa de pesquisa resolveu analisar resultados distintos das alturas dos estudantes de Engenharia Civil da PUC e da UFRJ, tomou-se uma amostra de alunos da PUC e alunos da UFRJ, e obteve os seguintes resultados amostrais:

O intervalo de confiança para a diferença das médias das duas universidades ao nível de significância de . Pelo resultado pode-se afirmar que a média das alturas dos alunos da PUC é estaticamente maior do que a média da UFRJ?

Sejam e v.a.’s contínuas com densidade conjunta:

1. Encontre a constante que faz desta expressão uma densidade.
2. Encontre a densidade marginal de .
3. Encontre a densidade marginal de .
4. Encontre a densidade condicional de dado .
5. e são independentes? Por que? Justifique.