P3 de Probabilidade e Estatística da PUCRIO - 2012.2

Seja , observações de uma v.a. . Qual a condição que estas observações devem satisfazer para que ela seja considerada uma amostra aleatória.

O que vem a ser um “estimador” e uma “estimativa” de um parâmetro.

Queremos modelar tempos de duração de equipamentos, esta propriedade indica que a vida restante de um equipamento não depende da idade atual deste equipamento. Pergunta-se:

1. Qual o modelo probabilístico que você adotaria para este experimento?
2. Qual o estimador de máxima verossimilhança do parâmetro deste modelo, mostrar todos os passos da solução.

Seja uma variável aleatória contínua que segue uma Normal com média e variância , ambas desconhecidas. Toma-se um amostra de tamanho igual a de uma determinada população, com média igual a e variância igual a .

Pede-se:

1. O intervalo de confiança de para a variância da normal desta população.

Seja uma variável aleatória contínua que segue uma Normal com média e variância , ambas desconhecidas. Toma-se um amostra de tamanho igual a de uma determinada população, com média igual a e variância igual a .

Pede-se:

b) O intervalo de confiança de para a média da normal desta população.

Distribuição conjunta.

1. Calcule a média condicional de dado .
2. Calcule a variância condicional de dado .

Dados:

1. Determine a constante para que seja uma função de probabilidade das variáveis aleatórias e .
2. Encontre a densidade marginal de e de .
3. e são independentes? Por quê? Justifique.