Exercícios Resolvidos de Intervalo de Confiança para Média com σ Desconhecido

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Enunciado

Seja " X " uma variável aleatória contínua que segue uma Normal com média " μ " e variância " σ ² " , ambas desconhecidas. Toma-se um amostra de tamanho " n " igual a 30 de uma determinada população, com média igual a 30 e variância igual a 25 .

Pede-se:

b) O intervalo de confiança de 99 % para a média da normal desta população.

Passo 1

(b)

Agora pra média... como a gente não conhece σ , vai ser um caso de intervalo de confiança pra média com desvio padrão desconhecido, correto? A gente vai usar t   d e   s t u d e n t .

Nosso intervalo vai ter a seguinte cara...

I C = x ¯ - d   ;   x ¯ + d

d = t 1 - α 2 ⋅ s n

Passo 2

Vamos calcular o t 1 - α 2 .

O intervalo é de 99 % então α continua sendo 0,01 .

O número de graus de liberdade também é o mesmo... então é só a gente procurar na tabela.

t 29 ; 0,995 = 2,756

Passo 3

Tranquilinho né? Agora só jogar na fórmula...

d = t 1 - α 2 ⋅ s n

d = 2,756 × 5 30

d ≅ 2,516

E o intervalo fica:

I C = 30 - 2,516   ; 30 + 2,516

I C = 27,484   ; 32,516

Resposta

b   I C = 27,484   ; 32,516

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