P3 de Probabilidade e Estatística da PUCRIO - 2013.1

Mostre que se e são v.a. estatisticamente independentes, então .

Se a função de probabilidade da variável aleatória contínua é dada por:

1. Determine a constante para que seja uma função de probabilidade das variáveis aleatórias e , mostre a função ?
2. Encontre a densidade marginal de e a densidade marginal de .
3. Encontre a densidade condicional de dado .

Este modelo probabilístico (paramétrico) é uma variável aleatória discreta, que modela um experimento em “” repetições de uma Bernoulli até atingir o 1º sucesso.

Pergunta-se:

Qual o estimador de máxima verossimilhança do parâmetro deste modelo, mostrar todos os passos da solução.

Em um determinado shopping do Rio de Janeiro, queremos saber se os gastos médios de duas lojas com o mesmo perfil, podem ser considerados estatisticamente idênticos.

Tomou-se uma amostra de 17 clientes da loja “” e de 18 clientes da loja “”, obteve as seguintes estimativas:

Loja “”: e

Loja “”: e

Pede-se:

Encontre o intervalo de confiança para a diferença das médias das duas lojas ao nível de significância de 99,5%. Pelo resultado, pode-se afirmas que os gastos médios das duas lojas podem ser considerados estatisticamente iguais?

Seja uma variável aleatória contínua que segue uma Normal com média “” e variância “”, ambas desconhecidas.

Seja , uma amostra aleatória de tamanho 9 desta população.

Pede-se:

1. O intervalo de confiança ao nível de significância de 98,0%, para a média.
2. O intervalo de confiança ao nível de significância de 95,0%, para a variância.

Sejam e v.a.’s discretas com densidade conjunta:

Pede-se:

1. Determine a constante para que seja uma função de probabilidade das variáveis aleatórias e , mostre a função ?
2. Encontre a densidade marginal de e .
3. e são independentes? Por que? Justifique.