Intervalo de Confiança – T de Student e Qui Quadrado
Seja uma variável aleatória contínua que segue uma Normal com média “” e variância “”, ambas desconhecidas.
Seja , uma amostra aleatória de tamanho 9 desta população.
Pede-se:
- O intervalo de confiança ao nível de significância de 98,0%, para a média.
- O intervalo de confiança ao nível de significância de 95,0%, para a variância.
Passo 1
(a)
Aqui teremos que fazer o intervalo de confiança duas vezes para a média. Sendo que a gente não conhece o valor do desvio padrão .
Nesse caso, a gente sabe que vai usar e vamos ter que calcular a média o desvio padrão da amostra que nos deram.
Nosso terá a seguinte cara:
Passo 2
Vamos calcular e :
Passo 3
Primeiro vamos fazer o intervalo de de confiança.
Calcular e .
Vamos ter graus de liberdade.
Olhando na tabela :
Passo 4
Podemos montar nosso intervalo de confiança para de confiança.
Passo 5
(b)
Agora partiu fazer um intervalo de confiança para a variância.
A gente sabe que o intervalo de confiança nesses casos tem a seguinte cara:
E que:
É só a gente calcular cada parte.
Sabendo que e .
Como o intervalo é de , também temos que:
Passo 6
Passo 7
Agora só completar o .