Sejam e v.a.’s discretas com densidade conjunta:
Pede-se:
- Determine a constante para que seja uma função de probabilidade das variáveis aleatórias e , mostre a função ?
- Encontre a densidade marginal de e .
- e são independentes? Por que? Justifique.
Passo 1
(a)
Pra calcular a constante é só integrar e igualar a que é a condição para ser uma função de probabilidade.
Mas integrar isso é muito difícil, então vamos usar somatórios no lugar das integrais e usar aquela ideia da série geométrica.
A gente sabe que:
Passo 2
Aplicando isso que a gente viu no caso:
Juntando tudo teremos:
E isso tem que ser igual a :
Passo 3
(b)
Para a densidade marginal de :
Substituindo o valor do somatório que nós já calculamos antes.
Passo 4
Já para a densidade de :
Passo 5
Pras variáveis serem independentes elas tem que verificar a seguinte condição:
Que é a mesma coisa que a função . Isso significa que as variáveis são independentes.
Resposta
Exercícios Resolvidos de Probabilidade Conjunta de V.A. Bidimensionais Contínuas
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