Exercícios Resolvidos de Teste de Hipóteses para Média Populacional com σ Conhecido

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Enunciado

Um revendedor de baterias recebeu um grande carregamento de um fabricante que afirma que as baterias têm uma vida média de 1200 horas. Uma amostra com 10 baterias extraída deste carregamento apresentou média amostral de 1280 horas e S = 120 . Os dados indicam que a vida média das baterias recebidas é maior do que as 1200 horas anunciadas?

(Realize o teste com 1% de nível de significância.)

Passo 1

Esse é um exercício clássico sobre teste de hipótese. Queremos discutir estatisticamente se a vida média das baterias é maior que 1200 horas ou não.

Para isso, vamos primeiro achar a média e o desvio padrão da média associado a amostra de 10 baterias mencionada no problema. A média é

μ = 1280

O desvio padrão da média é

σ = S n = 120 10 = 37,95

Passo 2

Para resolver esse problema, vamos usar o teste T. Mas antes disso, vamos definir as hipóteses:

H 0 :       μ = μ 0 = 1200 H a :         μ > μ 0 = 1200

Trata-se de um teste unilateral à direita.

A variável T de Student é dada por

T = X - - μ 0 σ

Essa variável segue uma distribuição de Student, cuja distribuição eu mostro a seguir:

Vamos obter o valor de T C tal que

P T > T C = 0,01

Para isso, vamos olhar para a tabela na linha 10 - 1 = 9 graus de liberdade:

Tiramos que

T C = 2,821

Passo 3

Nós devemos rejeitar H 0 se

T > T C → X - - μ 0 σ > T c

Mas sabemos que

X - - μ 0 = 1280 - 1200 = 80

Assim, devemos rejeitar H 0 se

80 σ > T C → σ < 80 T C = 80 2,821 = 28,36

Caso essa condição não seja satisfeita, não podemos descartar H 0 . No passo 1 vimos que σ = 37,95 . É fácil ver que a condição não é satisfeita, de modo que não podemos descartar H 0 . Como essa hipótese estabelecia que μ = μ 0 , não podemos descartar que a média é 1200.

Isso significa que não podemos afirmar estatisticamente que a o tempo de vida médio das baterias é maior que 1200 horas. Para que rejeitássemos H 0 e pudéssemos falar que a média é superior a 1200, deveríamos ter σ < 28,36 .

Resposta

Não podemos afirmar.

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