Tarefa 2 de Probabilidade e Estatística da PUCRIO - 2020.2

Uma certa forma de câncer ocorre à razão de 3 em 1000 pessoas. Desenvolveu-se um teste para

detectar a doença, se um paciente é sadio existe 4% de chance de um alarme falso, e se um paciente tem a doença existe 3% de chance de que o teste não consiga detectá-la.

Pede-se

a) Fazer o diagrama de Venn.

b) Qual a probabilidade de a pessoa ter a doença sabendo que o resultado do teste foi positivo (acusou a existência da doença)?

Atenção – o resultado deste problema vai ser surpreendente.

O receptor de um determinado equipamento de uma rede de telecomunicações recebe mensagens de instruções através de três possíveis transmissores diferentes. Estatísticas da rede mostram que 50% das mensagens recebidas são enviadas pelo transmissor 1, 40% pelo transmissor 2 e 10% pelo transmissor 3. Para fins de garantia de integridade das informações, o protocolo de comunicação exige que o receptor confirme o recebimento repetindo ao seu transmissor a mensagem recebida.

Entretanto, a chance de os transmissores enviarem mensagens contendo erros nos bits que os identificam é de 1%, 3% e 6%, respectivamente. Com base nessas estatísticas, pede-se:

a) Fazer o diagrama de Venn.

b) Qual é a probabilidade de chegar uma mensagem no receptor com erro na identificação do remetente e, portanto, o receptor não ter certeza sobre qual transmissor ele deve responder?

c) Para cada um dos três transmissores, qual a probabilidade de este ter sido o remetente de uma mensagem que chegou no receptor com erro na identificação?

Uma empresa de desenvolvimento urbano considera a possibilidade de construir um shopping center num setor do Rio de Janeiro. Um elemento vital é uma proposta em um setor com estrada que liga ao centro da cidade.

Se o Conselho aprovar essa rodovia, há probabilidade da empresa construir o shopping, enquanto, se a rodovia não for aprovada a probabilidade é de apenas .

Com base em informações disponíveis, o presidente da empresa estima que uma chance que a estrada seja aprovada.

Pede-se:

a) Fazer o Diagrama de Venn (partição evento – evento bolota).

b) Qual é a probabilidade de a empresa construir o shopping?

c) Uma vez que o shopping foi construído, qual é a probabilidade de que a rodovia seja aprovada?

Uma empresa de telefonia quer saber se vale a pena disponibilizar internet de banda larga para

seus clientes, e encomendou uma pesquisa de mercado, cujos resultados estão a seguir:

16% dos clientes usam a internet mais de 30 horas por semana.

22% dos clientes usam a internet entre 20 e 30 horas por semana.

29% dos clientes usam a internet entre 10 e 20 horas por semana.

33% dos clientes usam a internet menos de 10 horas por semana.

- Dentre os clientes que usam internet mais de 30 horas por semana, 93% estão interessados no

acesso rápido (banda larga).

- Dentre os clientes que usam internet entre 20 e 30 horas por semana, 72% estão interessados no acesso rápido (banda larga).

- Dentre os clientes que usam internet entre 10 e 20 horas por semana, 42% estão interessados no acesso rápido (banda larga).

- Dentre os clientes que usam internet menos de 10 horas por semana, 22% estão interessados no acesso rápido (banda larga).

Pede-se

a) Fazer o diagrama de Venn.

b) Um cliente é escolhido aleatoriamente, qual é a probabilidade de ele estar interessado na internet de banda larga?

c) Dado o interesse na internet de banda larga. Qual a probabilidade de ele pertencer a cada uma das classes de usuário (mais de 30 horas, 20 a 30 horas, etc.)?