PUC RJ – Probest – 2020.2 – Prova G2 – Exercício 2
Uma empresa de telefonia quer saber se vale a pena disponibilizar internet de banda larga para
seus clientes, e encomendou uma pesquisa de mercado, cujos resultados estão a seguir:
16% dos clientes usam a internet mais de 30 horas por semana.
22% dos clientes usam a internet entre 20 e 30 horas por semana.
29% dos clientes usam a internet entre 10 e 20 horas por semana.
33% dos clientes usam a internet menos de 10 horas por semana.
- Dentre os clientes que usam internet mais de 30 horas por semana, 93% estão interessados no
acesso rápido (banda larga).
- Dentre os clientes que usam internet entre 20 e 30 horas por semana, 72% estão interessados no acesso rápido (banda larga).
- Dentre os clientes que usam internet entre 10 e 20 horas por semana, 42% estão interessados no acesso rápido (banda larga).
- Dentre os clientes que usam internet menos de 10 horas por semana, 22% estão interessados no acesso rápido (banda larga).
Pede-se
a) Fazer o diagrama de Venn.
b) Um cliente é escolhido aleatoriamente, qual é a probabilidade de ele estar interessado na internet de banda larga?
c) Dado o interesse na internet de banda larga. Qual a probabilidade de ele pertencer a cada uma das classes de usuário (mais de 30 horas, 20 a 30 horas, etc.)?
Passo 1
Fala galerinha, beleza? Bora resolver uma questão de prova!
Nesse problema vamos brincar um pouco com o diagrama de Venn. Temos que considerar as duas situações descritas no problema: a pessoa pode ter interesse ou não na banda larga (dividindo em dentro e fora do retângulo) e o tempo que pessoa usa internet na semana (representado pelos círculos):
Como a probabilidade de a pessoa usar a internet por mais de 30 horas é , coloquei para a probabilidade de a pessoa usar por mais de 30 horas e ter interesse em banda larga. Desta forma, a probabilidade de a pessoa usar por mais de 30 horas e não ter interesse é . Seguindo o mesmo raciocínio para os demais círculos nós montamos o diagrama acima!
Passo 2
Dentre os clientes que usam a internet por mais de 30 horas, 93% estão interessados em banda larga, de modo que
Portanto,
Seguindo a mesma lógica, entre os que usam de 20 a 30 horas temos que
Já na faixa entre 10 e 20 horas:
Por fim, na faixa abaixo de 10 horas:
Com isso, podemos construir o diagrama completo:
Passo 3
Vamos responder o item (b): a probabilidade de cliente escolhido ter interesse em banda larga é
Assim,
No item (c), temos que calcular a probabilidade de o cliente pertencer a cada grupo dado que ele tem interesse em banda largas. Para isso, usamos a fórmula da probabilidade condicional:
Nesse caso, o espaço amostral é . Logo, temos que
Isso finaliza o problema 😉!