Tarefa 4 de Probabilidade e Estatística da PUCRIO - 2020.2

A tabela abaixo corresponde à análise descritiva das alturas dos alunos matriculados na disciplina PROBEST-2013-2 turma 3VB.

Usando os dados apresentados, pede-se:

a) Se a probabilidade de um aluno de PROBEST faltar à aula é de 4% e supondo que os alunos faltem às aulas de maneira estatisticamente independente entre si e no tempo, qual a chance de, nessa turma, o professor não ter nenhum aluno presente em um determinado dia de aula? b) E de comparecer mais de 52 alunos?

Suponha que um experimento biológico deva ser repetido no mínimo vezes com sucesso para que seja validado. A cada dia só se pode realizar um experimento, que, em função de variações das condições do meio pode resultar em erro, anulando completamente tal tentativa. A chance de um experimento chegar até o fim sem sucesso é conhecida e igual a . O pesquisador trabalhará todos os dias, inclusive finais de semana e feriados até validar o seu experimento.

a) Identifique o modelo probabilístico que modela a chance do experimento ser validado em 𝑥 dias e apresente o valor esperado do número de dias que ele trabalhará.

b) Qual a probabilidade do pesquisador validar o seu experimento em exatos dias?

c) Qual a chance dele demorar mais que 6 dias para validar o experimento?

Dois times de futebol A e B com nível técnico idêntico, ou seja, as chances de vitória de qualquer um deles ou de acontecer um empate entre eles é a mesma. Estes dois times jogam entre si vezes (jogos). Pela identificação do modelo probabilístico que modela a chance do experimento ser validado em jogos, encontre a probabilidade do time A de:

a) Ganhar dois ou três jogos?

b) Ganhar pelo menos um jogo?

O pessoal de controle de qualidade afirma que os rolos de fita isolante apresentam, em média, uma emenda a cada 50 metros. Admitindo que a distribuição do número de emendas a cada 50 metros é modelado por uma Poisson, calcule as probabilidades:

a) De ocorrerem pelo menos duas emendas em um rolo de 125 metros.

b) De ocorrer uma emenda em um rolo de 100 metros.

c) De ocorrerem no máximo duas emendas em um rolo de 150 metros.