TAREFA da aula- 4 - Probabilidade e Estatística – Questão 3
Dois times de futebol A e B com nível técnico idêntico, ou seja, as chances de vitória de qualquer um deles ou de acontecer um empate entre eles é a mesma. Estes dois times jogam entre si vezes (jogos). Pela identificação do modelo probabilístico que modela a chance do experimento ser validado em jogos, encontre a probabilidade do time A de:
a) Ganhar dois ou três jogos?
b) Ganhar pelo menos um jogo?
Passo 1
(a) Bora pra primeira letra! Mãos à obra, gente!
Vamos lá! A gente tem possibilidades num jogo entre essas duas equipes: as duas possíveis vitórias ou um empate.
No texto diz, que essas três opções tem chances iguais de acontecer. Com isso, a gente pode concluir que a probabilidade do nosso sucesso (que é o time vencer) pode ocorrer com probabilidade de:
Passo 2
Se a gente tem uma variável aleatória , que representa o número de vitórias do time dentre os jogos, então podemos dizer que:
Concorda? Já que pelo nosso raciocínio, a probabilidade de sucesso (ganhar o jogo) em cada uma das partidas é .
Passo 3
Sabendo isso a gente pode resolver qualquer parada. Isso aí é tipo as joias do infinito pra gente. Podemos fazer qualquer coisa!
Primeiro vamos calcular a probabilidade dele ganhar ou jogos, como mostrada abaixo...
Aí é só aplicar a função de probabilidade da Binomial pros dois casos.
Para , temos que:
Já, para :
Então, a probabilidade final que a gente quer é:
Passo 4
(b) Agora a gente tem que calcular a probabilidade do time ganhar pelo menos jogo. A expressão “pelo menos” quer dizer “no mínimo”. Podemos sim, ganhar mais que um jogo! Logo, o que a gente quer é:
Mas isso aí em cima, é a mesma coisa que menos a probabilidade do time não ganhar jogo nenhum, concorda?
Passo 5
Então vamos calcular , usando a mesma função.
Desse modo, temos que...