Tarefa 7 de Probabilidade e Estatística da PUCRIO - 2020.2

Seja um vetor bivariado de v.a.’s contínuas com a seguinte função conjunta:

a) Calcule o valor da constante para que seja uma função de densidade de probabilidade conjunta das variáveis aleatórias e . Apresente a função conjunta.

b) Encontre a densidade marginal de e de .

c) Encontre a densidade condicional de dado que

d) Determine se e são Independentes.

Suponha e dois valores de probabilidade conhecida. Assumindo duas v.a.’s discretas com distribuição conjunta , para e , mostre como encontrar:

a) O valor de em função de e , para que seja uma distribuição conjunta. Apresente a função conjunta somente em função de e .

b) A densidade condicional de dado

c) Podemos afirmar que e são independentes? Justifique sua resposta.

Seja um vetor bivariado de v.a.’s contínuas com a seguinte função:

a) Calcule o valor da constante para que seja uma função de densidade de probabilidade conjunta das variáveis aleatórias e . Apresente a função conjunta.

b) Ache a média e a variância condicional de dado que .

c) e são independentes? Por quê? Justifique.

Seja variável aleatória contínua com a seguinte função de densidade de probabilidade conjunta:

Pede-se:

a) Calcular o Coeficiente de Correlação .

b) Calcular a média e a variância condicional de dado .