P1 – UFRJ 2015.2 – Questão 03
Considere que a demanda mensal de arroz em um restaurante a quilo, em toneladas, seja descrita por uma variável aleatória X, cuja função densidade é fornecida abaixo:
a) Calcule a probabilidade de que, em um determinado mês, a demanda arroz esteja entre 2 e 4 toneladas.
b) Calcule a probabilidade de que, em um determinado mês, a demanda de arroz seja superior a 2 toneladas, dado que essa demanda foi inferior a 4 toneladas.
c) Refaça os itens (a) e (b), supondo que a demanda mensal de arroz, em toneladas, tenha uma distribuição normal com média 3 e variância 0,64.
Passo 1
Estamos falando de V.A. Continuas! Portanto vamos usar integrais. :D
Lembre-se que:
a) A probabilidade de que em um determinad mês a demanda de arroz estar entre 2 e 4 toneladas.
Como queremos no intervalo (2,4), vamos colocar esse como o intervalo da nossa integral.
Passo 2
b) Calcule a probabilidade de que, em um determinado mês, a demanda de arroz seja superior a 2 toneladas, dado que essa demanda foi inferior a 4 toneladas.
Huuum... temos uma CONDICIONAL! Como que sabemos disso? Ele tá perguntando a probabilidade de um evento A DADO um evento B. Portanto escreveremos:
Utilizando a fórmula de condicional teremos:
Simbora fazer por etapas:
1)
2)
Substituindo teremos:
Passo 3
c) Refaça os itens (a) e (b), supondo que a demanda mensal de arroz, em toneladas, tenha uma distribuição normal com média 3 e variância 0,64.
Se estivéssemos trabalhando com uma distribuição normal, teríamos
Assim, fazendo a padronização, teríamos:
E
Assim
Resposta
a) 0,688
b) 0,815
c) 0,79 e 0,893