P1 – UFRJ 2015.2 – Questão 04
Uma empresa transporta carga e o custo C(X) do transporte, em u.m., depende do peso X, em toneladas, da carga a ser transportada, conforme a tabela abaixo:
Se o peso da carga a ser transportada for uma variável aleatória X com distribuição Normal (5;0,25), determine:
a) O valor esperado do custo do transporte.
b) O desvio padrão do custo do transporte.
Passo 1
O enunciado já começa nos ajudando, dizendo qual é a distribuição que iremos trabalhar. Temos uma Normal, em que
Em que a e
Passo 2
a) Valor esperado do custo.
Bom, o custo varia com X, portanto teremos a seguinte equação:
Passo 3
Precisamos assim calcular as probabilidades. Como é uma normal precisamo fazer uma padronização para efetuar o cálculo:
1)
2)
3)
4)
Passo 4
Substituindo teremos:
Passo 5
b) O desvio padrão do custo do transporte.
Para calcularmos o desvio padrão agora precisamos lembrar que:
Portanto
Assim,
Resposta
a) 711,40 u.m.
b) 161,43 u.m.