P2 de Probest da UFRJ - 2022.2

A largura dos ombros de pessoas é uma v.a. Normal de média e desvio padrão de . Pretende-se dimensionar o corredor de uma casa, de forma a permitir a passagem de duas pessoas, de maneira confortável. Considera-se preenchida as condições de conforto quando há uma folga de entre os ombros de pessoas e entre os ombros e as paredes.

(a) Um projetista desenhou o corredor com de largura; qual a probabilidade da passagem se dar de maneira confortável?

(b) Que largura deve ter o corredor para permitir, em dos casos, a passagem de duas pessoas, ocorra de maneira confortável?

Estações de monitoramento mediram a concentração partículas inaláveis de

e a temperatura média mensal (em graus C) para cada mês de um dado ano em uma cidade. Os dados medidos seguem abaixo:

Use que

1. Construa o boxplot da concentração de PM10 e interprete-o quanto a simetria e valores discrepantes.
2. Usando uma medida de variabilidade adequada, compare os níveis de PM10 e a temperatura média.

(c) Obtenha a reta de regressão e interprete as estimativas dos coeficientes.

Suponha que deseja-se estimar a proporção de indivíduos que votam em um determinado candidato em uma eleição. Uma amostra de pessoas foi obtida, e, destas pessoas, disseram votar no tal candidato.

Obtenha:

(a) O máximo Erro Quadrático Médio () que pode ser obtido para o estimador

da proporção de votos no candidato em questão, em que ́é o número de votos favoráveis ao candidato na amostra, e é o tamanho da amostra.

(b) O intervalo de confiança conservativo para , com coeficiente de confiança de .

(c) O tamanho da amostra para que o erro da estimativa não exceda a unidades com probabilidade de

Uma fábrica produz peças de metal que possuem cobre em sua composição. É sabido que a quantidade de cobre em cada peça segue uma distribuição normal com média de quando o processo de produção está sob controle. Se a média for diferente, o processo é dito estar fora de controle. Periodicamente, para fins de verificação do processo de produção, uma amostra aleatória de 10 peças é coletada e o nível de cobre é medido. Na verificação mais recente, obteve-se média amostral de e desvio padrão amostral de

(a) Ao nível de de significância, pode-se dizer que o processo está sob controle? Especifique formalmente as hipóteses, o critério de teste e comente suas conclusões.

(b) Para o teste acima, o p-valor seria maior ou menor que ? Explique.