P2 de Probest da UFRJ - 2013.1

Definimos a variável como sendo o erro amostral da média, onde é a média de uma amostra aleatória de tamanho de uma população com distribuição Normal de média e desvio padrão .

(c) Qual deve ser o tamanho da amostra para que o módulo do erro amostral seja inferior a 1 unidade com 95% de probabilidade?

Definimos a variável como sendo o erro amostral da média, onde é a média de uma amostra aleatória de tamanho de uma população com distribuição Normal de média e desvio padrão .

1. Que proporção das amostras de tamanho 100 terá o valor absoluto do erro amostral maior do que 2 unidades?
2. Neste caso, qual deve ser o valor de para que ?

Os candidatos A e B disputam as eleições para a prefeitura da cidade de Bayesville. Em uma pesquisa de intenção de voto, uma amostra aleatória de tamanho 400 foi retirada da população e observou-se que a proporção dos eleitores que votariam em A era de 0,55 e a proporção dos eleitores que votariam em B era de 0,30, sendo o restante brancos, nulos e indecisos.

1. Determine intervalos de 90% de confiança conservativos para a proporção de eleitores na população que votariam em A e para a proporção de eleitores na população que votariam em B, cada um deles com 3 casas decimais;
2. Usando novamente a opção conservativa, qual deve ser o tamanho da amostra para que a margem de erro para cima ou para baixo da proporção amostral dos eleitores que votariam em A e da proporção amostral dos eleitores que votariam em B seja de 0,02 (ou de 2 pontos percentuais, usando a linguagem dos noticiários jornalísticos) com 95% de confiança?

Uma empresa deseja estudar a influência da propaganda sobre a venda de seus produtos. Para isso, obteve os seguintes dados relativos a 5 produtos seus:

10 20 30 40 50

10 10 20 20 40

onde é o investimento em propaganda (em milhares de reais) e é o valor da venda do produto (em milhões de reais). Pede-se:

1. Correlação entre e ; um gráfico de dispersão de e ;
2. Valores estimados (por mínimos quadrados) dos parâmetros da reta ;
3. Valor estimado da venda quando a propaganda é 35 mil reais. Forneça uma interpretação do coeficiente no contexto deste problema.

Um pesquisador está estudando a resistência de um certo material sob determinadas condições. Ele sabe que essa variável é Normalmente distribuída com variância igual a . Foi extraída uma amostra aleatória de tamanho 10 obtendo-se os seguintes valores: 7,9 6,8 5,4 7,5 7,9 6,4 8,0 6,3 4,4 5,9. Sendo: e .

1. Elabore um procedimento para testar a afirmação do fabricante de que a média populacional da resistência é de pelo menos 7,8 contra a alternativa de que ela é estritamente menor que esse valor. Qual a sua conclusão ao nível ?
2. Qual seria o -valor deste teste?
3. Como você procederia, e qual seria a sua conclusão, se no item (a) não fosse conhecida a variância populacional?