P2 de Probest da UFRJ - 2018.1

Os lucros diários de determinado comerciante com a venda de um de seus produtos podem ser considerados variáveis aleatórias independentes. Suponha que o valor médio e o desvio padrão dos lucros diários sejam de respectivamente e . Usando a aproximação fornecida pelo Teorema Central do Limite, calcule:

(a) A probabilidade do lucro trimestral(90 dias) ser superior a .

(b) O lucro semestral (180 dias) máximo a ser garantido com de chance.

(c) Qual o número mínimo de dias necessários para garantir um lucro de pelo menos ,00 com de chance.

3. Em uma eleição de 2º turno um instituto de opinião pretende estimar, numa pesquisa de boca de urna, a proporção de eleitores que votaram no candidato do partido liberal. Responda às seguintes questões.

(a) Determine o número de eleitores que devem ser consultados de modo que a proporção p possa ser estimada com margem de erro de 0,01 e coeficiente de confiança de 95%?

(b) Se as pesquisas de opinião do dia anterior indicam claramente que o candidato deverá ter entre 25% e 40% dos votos, você conseguiria reduzir o tamanho amostral calculado em (a) com essa informação? Justifique.

(c) Suponha que o instituto tenha consultado 1200 eleitores, dos quais 564 afirmam terem votado no candidato do partido liberal. Obtenha um intervalo de confiança não conservativo com coeficiente de confiança de 95% para a proporção .

Dois especialistas e estimaram o tempo em horas a ser gasto no desenvolvimento de 11 projetos:

(a) Fazer um gráfico ramo-folha (ramo = parte inteira e folha = parte decimal) para .

(b) Calcule os três quartis para as duas variáveis e . Construa um box-plot dos dados para cada especialista. Os dois box-plots devem aparecer juntos na mesma figura, utilize a mesma escala de forma que os gráficos fiquem comparáveis. Comente os gráficos

(c) Construa um diagrama de dispersão.

(d) Se, num conjunto de n pontos no plano, existir um deles que está muito destoante do comportamento geral, qual será o efeito sobre o coeficiente de correlação de se excluir este ponto?

O fabricante de determinado modelo de automóvel afirma que seu desempenho médio é de de gasolina. Testes foram feitos em 36 desses veículos, escolhidos ao acaso, e apurou-se um desempenho médio de . Admita que o desempenho siga o modelo Normal com variância igual a . Através do p-valor execute os dois testes, itens (a) e (b) a seguir, com relação a afirmação do fabricante:

(a) contra a alternativa . Que decisão deve ser tomada ao nível de 5%?

(b) contra a alternativa . Que decisão deve ser tomada ao nível de 5%?

(c) No item (a) obtenha a região de rejeição com . Se, de fato, , isso corresponderia a que valor da probabilidade do erro tipo II?