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3. Em uma eleição de 2º turno um instituto de opinião pretende estimar, numa pesquisa de boca de urna, a proporção de eleitores que votaram no candidato do partido liberal. Responda às seguintes questões.
(a) Determine o número de eleitores que devem ser consultados de modo que a proporção p possa ser estimada com margem de erro de 0,01 e coeficiente de confiança de 95%?
(b) Se as pesquisas de opinião do dia anterior indicam claramente que o candidato deverá ter entre 25% e 40% dos votos, você conseguiria reduzir o tamanho amostral calculado em (a) com essa informação? Justifique.
(c) Suponha que o instituto tenha consultado 1200 eleitores, dos quais 564 afirmam terem votado no candidato do partido liberal. Obtenha um intervalo de confiança não conservativo com coeficiente de confiança de 95% para a proporção .
Passo 1
a)
Como vimos, o tamanho da amostra para proporção amostral deve seguir:
Mas aí deu ruim porque não sabemos o valor de ?! Deu nada! Nesse caso, a gente vai usar aquela relação:
Isso acontece quando . Vamos usar esse máximo valor então, onde .
Temos o , já que o nível de confiança é igual a . Isso dá pra gente:
Substituindo tudo na fórmula do , e lembrando que a margem de erro :
Passo 2
b)
Opa, agora nosso valor máximo assumido não é mais e sim . Então vamos usar na fórmula:
Passo 3
c)
Para um IC não conservativo para , usamos:
Onde, como dado no enunciado, temos:
E a proporção amostral vai ser:
Nosso IC fica:
Resposta
a)
b)
c)