PF de Probest da UFRJ - 2014.2

Suponha que um professor do curso de engenharia, com objetivo de estudar o tempo, em anos, que os alunos levam para concluírem o curso, selecionou aleatoriamente ex-alunos. Nessa amostra observou-se que a soma dos tempo gastos até a conclusão do curso foi de anos e que a variância amostral teve valor anos². Resolva os itens abaixo:

c) Sabendo que desses ex-alunos, conseguiram se formar no prazo ideal, determine o intervalo de de confiança, utilizando a abordagem conservadora, para a proporção de alunos do curso de engenharia que conseguem se formar no prazo considerado ideal.

A proporção de álcool em certo produto pode ser considerada uma variável aleatória com a seguinte função densidade de probabilidade:

1. Calcule o valor esperado e a variância de .
2. Suponha que o preço de venda do produto dependa da proporção de álcool. Se o produto é vendido por reais/l, caso contrário por reais/l. Expresse em função de e a distribuição de probabilidades do lucro líquido por litro de produto, supondo que o custo por litro é de reais.

Suponha que um professor do curso de engenharia, com objetivo de estudar o tempo, em anos, que os alunos levam para concluírem o curso, selecionou aleatoriamente ex-alunos. Nessa amostra observou-se que a soma dos tempo gastos até a conclusão do curso foi de anos e que a variância amostral teve valor anos². Resolva os itens abaixo:

1. Determine o intervalo de de confiança para a média do tempo que os alunos do curso de engenharia levam até concluírem o curso.
2. Suponha que o professor resolvesse construir um intervalo de de confiança para essa média, mas com a mesma amplitude do intervalo obtido no item (a). Obtenha um valor aproximado para o novo tamanho amostral que seria necessário para construir tal intervalo.

Seja uma v.a. com média e variância . Seja uma amostra aleatória de . A partir desta amostra aleatória, podemos construir o estimador para a média.

1. Calcule o viés deste estimador.
2. Calcule o erro quadrático médio deste estimador.
3. Ao comparar e , qual deles é mais indicado para estimar ? Justifique.

Suponha que o peso de uma pessoa selecionada ao acaso de uma certa população distribui-se normalmente com média e variância . Suponha também que e .

1. Obtenha e e calcule
2. Dentre todas as pessoas pesando no mínimo quilos, qual percentual pesará mais de quilos?
3. Tomamos uma amostra de pessoas dessa população. Qual a probabilidade de que exatamente delas pesem mais do que quilos?