Intervalo de Confiança – T de Student
Suponha que um professor do curso de engenharia, com objetivo de estudar o tempo, em anos, que os alunos levam para concluírem o curso, selecionou aleatoriamente ex-alunos. Nessa amostra observou-se que a soma dos tempo gastos até a conclusão do curso foi de anos e que a variância amostral teve valor anos². Resolva os itens abaixo:
- Determine o intervalo de de confiança para a média do tempo que os alunos do curso de engenharia levam até concluírem o curso.
- Suponha que o professor resolvesse construir um intervalo de de confiança para essa média, mas com a mesma amplitude do intervalo obtido no item (a). Obtenha um valor aproximado para o novo tamanho amostral que seria necessário para construir tal intervalo.
Passo 1
(a)
Temos uma amostra de alunos e a gente sabe que:
Onde:
Daí a gente consegue tirar a média amostral do tempo gasto com o curso...
Passo 2
Vamos fazer um intervalo para a média com de confiança.
Como nesse caso não conhecemos , e sim ... sabemos que estamos naquele caso em que temos que usar (se você não notou isso, dar uma olhadinha de novo no conteúdo, isso é muito importante).
Nesse caso, nosso intervalo tem a cara:
Com:
Passo 3
Falta a gente saber .
Como alunos, e isso é muito grande, podemos aproximar pela Normal. Show?
Então ao invés de calcular , vamos calcular .
Como o intervalo é de de confiança, então:
Olhando na tabela pelo valor de que nos dá ... temos:
Não sai calculando pela Normal não, diz que era pra usar , mas como o é muito grande podemos aproximar. Fica mais bonito e você mostra que sabe!
Passo 4
Agora a gente monta o intervalo:
Daí:
Passo 5
(b)
Pros intervalos terem a mesma amplitude, eles tem que ter o mesmo valor de concorda?
É assim que a gente vai descobrir o ...
Só que agora o intervalo é de ... então:
Passo 6
E aí a gente junta e descobre o :
Como não pode ser quebrado...
Relaxa que seu valor pode dar um pouco diferente dependendo de quantas casas decimais você usou, não vai perder ponto por isso!