Distribuição Normal
Suponha que o peso de uma pessoa selecionada ao acaso de uma certa população distribui-se normalmente com média e variância . Suponha também que e .
- Obtenha e e calcule
- Dentre todas as pessoas pesando no mínimo quilos, qual percentual pesará mais de quilos?
- Tomamos uma amostra de pessoas dessa população. Qual a probabilidade de que exatamente delas pesem mais do que quilos?
Passo 1
(a)
Do enunciado a gente sabe que:
E duas probabilidades:
Vamos usar essas duas...
Padronizando...
O que nos dá de prob. na tabela é o ... daí
Passo 2
Para descobrir vamos usar a outra informação.
O que nos dá de prob. é o .... se você observar na tabela o dá próximo a e esses valores são simétricos... então só trocar o sinal.
Passo 3
Agora que a gente sabe tudo, calculamos:
Olhando na tabela:
Daí:
Passo 4
(b)
Aqui temos que calcular a prob. condicional de uma pessoa ter mais de , já sabendo que ela tem mais de .
Usando a fórmula da prob. condicional:
Show?
Daí, a interseção de com é exatamente , certo? Todo número maior que automaticamente é maior que também.
Aí fica:
O valor de baixo a gente já conhece, falta calcular o de cima.
Passo 5
Calcular ...
Pelos nossos conhecimentos da Normal:
Olhando na tabela:
E daí:
Passo 6
Agora a gente junta...
Passo 7
(c)
Primeiro... qual a probabilidade de alguém pesar mais de ? A gente sabe que a prob. de pesar menos é:
Então:
Passo 8
Aí pensa comigo vamos ter pessoas (todas independentes e com a mesma prob. de pesar mais de ) e queremos a prob. de delas pesarem mais.
Isso é Binomial, concorda?
Digamos que:
E queremos:
Passo 9
Pra calcular isso, só usar a função de probabilidade da Binomial.