Considere a constante .
Para que a equação tenha em duas raízes reais e distintas, poderá assumir todos os valores de que intervalo?
Passo 1
Vamos usar Bháskara para resolver isso aí, como se fosse uma constante, já que é outra variável:
Para que a função tenha duas raízes reais e distintas, precisamos que a parte dentro da raiz seja positiva e, portanto:
Ou:
Passo 2
O seno tem esse valor em:
No sentido anti-horário, o valor do seno vai diminuindo, depois sobe até atingir novamente em:
Conforme vemos no círculo trigonométrico:
Assim, para satisfazer
Devemos ter:
Então o intervalo procurado é