Considere a constante .
Para que a equação tenha em duas raízes reais e distintas, poderá assumir todos os valores de que intervalo?
Passo 1
Vamos usar Bháskara para resolver isso aí, como se fosse uma constante, já que é outra variável:
Para que a função tenha duas raízes reais e distintas, precisamos que a parte dentro da raiz seja positiva e, portanto:
Ou:
Passo 2
O seno tem esse valor em:
No sentido anti-horário, o valor do seno vai diminuindo, depois sobe até atingir novamente em:
Conforme vemos no círculo trigonométrico:
Assim, para satisfazer
Devemos ter:
Então o intervalo procurado é
Resposta
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Para que valores de t existe x satisfazendo a igualdade cos x =t + 2 2 t - 1?
Sendo s e n alpha = (2)/(3) , com 0api , calcule cos ((pi)/(4) + alpha)
Sabendo que s e n x = (15)/(17) , s e n y = - (3)/(5) , 0x(pi)/(2) e piy(3 pi)/(2) , calcule s e n ( x + y ) , c o s ( x + y ) e t g ( x + y ) .