USP, Sem Campus, Cálculo 1, Listas de Cálculo 1 - USP - Lista 1, Questão 7.21c
Prove as seguintes desigualdades:
c)
Para .
Passo 1
Eaee!!! Belezinha? Bom... a questão nos pede para provar a seguinte desigualdade:
Sendo que .
Para isso, podemos utilizar a definição de tangente, onde:
Depois disso, devemos analisar as funções de seno e cosseno no intervalo dado e comparar com .
E aí? Bora lá!!😉
Passo 2
Assim, pela definição da função tangente, temos:
E
Dividindo essas duas expressões, obtemos:
Agora vamos analisar as funções de seno e cosseno!
Passo 3
Bom... para , temos que é uma função estritamente crescente e é uma função estritamente decrescente.
Isso significa que e .
Dessa forma, podemos concluir que
Passo 4
Agora, vamos comparar com :
Como , então temos que .
Além disso, como é uma função estritamente crescente no intervalo , então temos que .
Portanto, podemos concluir que:
Passo 5
Por fim, juntando as informações obtidas, podemos concluir que:
Entendeu direitinho? Responde aee ;)
Resposta
Ei, a resposta está no passo a passo :)