Aplicando-se os conceitos da Integração por partes calcule:
Passo 1
E aí, tudo joia? Bora ver mais essa aqui?
Olha só, como o próprio problema sugere, vamos utilizar integração por partes, beleza? Isso porque temos um produto de duas funções de tipos diferente, tempos uma função algébrica , e uma função exponencial .
Lembra que a gente tem essa fórmula aqui pra calcular:
Temos que escolher alguém para chamar de e alguém para chamar de . Pra saber quem a gente escolhe, seguimos a ordem LIATE para escolher . Assim ó:
- Logaritmo
- Inversa trigonométrica
- Algébrica
- Trigonométrica
- Exponencial
Então a gente vai escolher e .
Passo 2
Para aplicar na fórmula a gente ainda precisa de e . Então vamos derivar e integrar :
Agora que já temos tudo que precisávamos, a gente monta nossa integral por partes:
Ficamos com essa última integral pra resolver. Podemos retirar a constante da integral:
Passo 3
Repara que essa última integral também é um produto de funções de tipos diferentes. Então nesse caso, a gente aplica integração por partes de novo. Mas fica tranquilo, vai ser de boa, a gente vai seguir os mesmos passos que a gente fez ali em cima...
Vamos escolher:
A gente precisa agora de e , vamos derivar e integrar :
Passo 4
E aí:
Show! Agora a gente vai substituir esse resultado lá na integral do passo anterior...
Passo 5
Vamos substituir aqui:
(pode deixar a constante pra colocar no final)
A gente ainda pode colocar o em evidência, já que ele está em todos os termos:
Agora somamos a constante e FIM!
Nessa a gente precisou fazer duas integrações por partes, uma dentro da outra, e isso é até bem comum, então o jeito e seguir com bastante atenção na hora da resolução.