Calcule a integral abaixo
Passo 1
E aí, tudo joia?
Bom, temos essa integral aí pra resolver e ela até não é tão feinha, mas mistrura duas funções de tipos bem diferentes. Temos ali o , que é uma função algébrica, e temos também o , que é uma função exponencial.
Já que temos um produto de duas funções de tipos diferentes, vamos tentar usar a integração por partes. Lembra da fórmula para esse método?
Nela a gente transforma essa integral que a gente não sabe resolver, em uma que a gente sabe.
E pra começar, temos que escolher alguém para chamar de e alguém para chamar de . Pra saber quem a gente escolhe, seguimos a ordem LIATE para escolher . Assim ó:
Olha pras funções que você tem na sua integral e veja qual o tipo que aparece primeiro.
- Logaritmo
- Inversa trigonométrica
- Algébrica
- Trigonométrica
- Exponencial
Vamos ver então na nossa integral...
Passo 2
Pela ordem de escolha vemos que nossa integral tem uma função algébrica que é a função , ela será o nosso .
E então o vai ser o que sobrou da nossa integral, no caso:
Beleza, a gente precisa agora de e pra completar a fórmula. E pra isso vamos derivar e integrar :
Show! Agora temos os ingredientes pra jogar na nossa fórmula de integração por partes!
Passo 3
Substituindo na fórmula:
A resposta da integral já começou a aparecer, mas veja que ainda temos uma integral pra resolver ali no final. Essa integral aqui é daquelas basiquinhas, no caso a integral da exponencial é a própria exponencial. Ou seja:
Passo 4
E aí resolvendo a última integral temos:
E esse é nosso resultado! Ainda podemos colocar o em evidência pra deixar mais bonitinho...
Prontinho! Integral resolv
Resposta
A integral é