Primeiro faça uma substituição e então use integração por partes para calcular a integral.
Passo 1
Faaaaala! Vamo que vamo que é nossa reta final de integração por partes
O enunciado já nos deu o caminho das pedras. Precisamos calcular a integral dada fazendo primeiro uma substituição, e em seguida tentando uma integração por partes.
Antes de tentarmos integrar, vamos lembrar que . Assim,
Fazendo a substituição
e, além disso, vamos mudar os limites de integração já que estamos mudando a variável de integração.
Passo 2
Desta forma, nossa integral pode ser escrita assim:
Podemos também, trocar o sinal da integral, invertendo os limites de integração!! Ficando com:
Para resolver essa integral, vamos precisar usar integração por partes, pois temos um produto de duas funções de tipos diferentes:
Lembra da fórmula?
Passo 3
Queremos resolver a integral .
Para isso, vamos chamar de
Assim,
Colocando isso na fórmula de integração por partes, temos:
Aplicando os limites e resolvendo a integral, ficamos com:
Isso dá pra gente:
Passo 4
Maaaaaaaaaaaas calma ai! Lembra que a nossa integral é
Então temos que multiplicar esse valor que achamos por
Agora sim hehe!