Uma fornalha com uma abertura de 20   m m de diâmetro e poder emissivo de 3,72 × 10 5   W / m 2 é usada para calibrar um medidor de fluxo térmico que tem uma área sensora de 1,6 × 10 - 5   m 2 .

a A qual distância, medida ao longo da normal a partir da abertura, o sensor deve ser posicionado para receber uma irradiação de 1000   W / m 2 ?

b Se o sensor for inclinado para fora da normal em 20 ° , qual será a sua irradiação?

Passo 1

a A qual distância, medida ao longo da normal a partir da abertura, o sensor deve ser posicionado para receber uma irradiação de 1000   W / m 2 ?

Vamos primeiro entender o problema: repara que o sensor está posicionado de frente pra abertura da fornalha. Então a “linha” que une essas duas superfícies passa exatamente pela normal deles, de modo que θ = 0 ° .

Aí em cima indicamos também a A 1 , calculada a partir do diâmetro dado, a A 2 dada e o E 1 dado.

E a gente quer saber qual deve ser a distância L entre a abertura da fornalha e o sensor para que a irradiação recebida pelo sensor G seja igual a 1000   W / m 2 .

Passo 2

Então vamos colocar isso em fórmulas.

A irradiação entre a fornalha e o sensor pode ser escrita como:

G = q f → s A s

Onde a taxa de calor que sai da fornalha e atinge o sensor é dada por:

q f → s = I f . A f . cos ⁡ θ f . ω f → s

Supondo que as áreas do sensor e a abertura na fornalha sejam muito menores que a distância entre elas, o ângulo sólido pode ser calculado da seguinte forma:

ω f → s = A s . cos ⁡ θ s L 2

Além disso, considerando que a fornalha emite calor difusamente, a intensidade de radiação I f será dada por:

I f = E π

Assim, substituindo tudo isso na expressão da taxa de energia de radiação, teremos que:

q f → s = E π . A f . cos ⁡ θ f . A s . cos ⁡ θ s L 2

Passo 3

Reorganizando os termos da equação que encontramos no passo anterior:

L = E . A f . cos ⁡ θ f . A s . cos ⁡ θ s q f → s . π

Onde a taxa de energia de radiação é dada por:

G = q f → s A s             →           q f → s = G . A s

Dessa forma, a distância entre as placas será:

L = E . A f . cos ⁡ θ f . A s . cos ⁡ θ s G . A s . π

L = E . A f . cos ⁡ θ f . cos ⁡ θ s G . π

Onde:

A f = π . D f 2 4 = π . 20 . 10 - 3 2 4 → A f = 3,14 . 10 - 4   m 2

θ f = 0 ° → cos ⁡ θ f = 1

θ s = 0 ° → cos ⁡ θ s = 1

Substituindo os valores:

L = 3,72 . 10 5 . 3,14 . 10 - 4 1000 . π

L = 0,193   m

Passo 4

b Se o sensor for inclinado para fora da normal em 20 ° , qual será a sua irradiação?

Agora a gente já sabe a distância entre as superfícies, então só precisa girar um pouquinho o sensor assim:

Nesse caso, a irradiação será dada por:

G = G 0 . cos ⁡ θ s = 1000 . cos ⁡ 20 °

Resposta

a L = 193   m m

b G = 940   W / m 2

Exercícios Resolvidos de Intensidade de Radiação

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