USP, Sem Campus, Física 1, Coletâneas de Exercícios - Parte I - Cinemática, Leis de Newton, Trabalho e Energia, Questão 16c
Duas partículas estão restritas a mover-se no plano . O movimento destas partículas é descrito pelas funções posição , e , onde a posição é medida em metros e o tempo em segundos.
c) Determine em que instante(s) as duas partículas colidem.
Passo 1
Ooii gente, tudo tranquilo?
Nessa questão temos duas partículas que estão se movimentando no plano . Analisando as informações sobre as funções posição que foram dadas, pudemos escrever o vetor posição de cada uma dessas partículas:
E, de posse disso, pudemos também escrever o vetor posição relativa das partículas como sendo:
Nesse item precisamos determinar em que instante as duas partículas colidem.
Então, o que podemos afirmar sobre o vetor posição relativa no instante que as partículas colidirem?
Ele precisa ser o vetor nulo.
É justamente essa a condição que vamos utilizar pra calcular o instante de colisão das partículas.
Vem com a gente que vai ficar bem claro 😊
Passo 2
Temos o vetor posição relativa dado por:
Como comentamos no passo anterior, queremos calcular o instante em que esse vetor é o vetor nulo.
Ou seja, devemos ter:
Vamos resolver cada uma dessas equações separadamente e ver se há algum valor em comum nas duas soluções.
Começando por:
Logo, temos duas soluções:
Beleza!
Vamos resolver a outra equação:
Olha que legal! Temos um valor que zera simultaneamente as duas coordenadas do vetor posição relativa, fazendo ele se tornar o vetor nulo.
Portanto, quando as partículas se colidem.
Curtiram a solução? Responde Aí!