USP, Sem Campus, Física 1, Coletâneas de Exercícios - Parte I - Cinemática, Leis de Newton, Trabalho e Energia, Questão 16d
Duas partículas estão restritas a mover-se no plano . O movimento destas partículas é descrito pelas funções posição , e , onde a posição é medida em metros e o tempo em segundos.
d) Determine a velocidade relativa no(s) instantes no(s) qual(is) as partículas colidem.
Passo 1
E aí pessoal, tudo belezinha?
Nessa questão temos duas partículas que estão se movimentando no plano . Analisando as informações sobre as funções posição que foram dadas, pudemos escrever o vetor posição de cada uma dessas partículas:
E, de posse disso, pudemos também escrever o vetor posição relativa das partículas como sendo:
Vimos também que quando as partículas se colidirem, o vetor posição relativa deverá ser o vetor nulo. E, isso ocorre quando .
Nesse item precisamos determinar a velocidade relativa no instante da colisão, ou seja, em .
A grande sacada pra matar esse exercício é lembrar que:
Assim, podemos derivar o vetor posição relativa e depois substituir para encontrar a velocidade pedida.
Vem com a gente 😉
Passo 2
Bom, vamos então derivar o vetor posição relativa com relação ao tempo .
Temos:
Derivando com relação a , temos:
Como:
E:
Temos que:
Logo, quando , temos:
E é isso gente! Matamos mais uma questãozinha 😊
Muito obrigado pela atenção de vocês e até a próxima!