Um canal retangular feito de tijolos com é projetado para conduzir de água em escoamento uniforme. Discute-se se a largura do canal deverá ser de 1,22 ou 2,44 m. Qual o projeto requer menos tijolos? Em que percentual?
Passo 1
Fala jovem!
Então esse probleminha é só mudando um pouco a ordem das coisas que a gente tava vendo, ao invés de calcular a vazão calcularemos em outras palavras o raio hidráulico de cada situação.
Não é bem o raio mais uma das componentes que ele depende que é o perímetro molhado do canal.
Vamos então começar escrevendo esse raio hidráulico em função da largura e da profundidade:
Sendo a profundidade e a largura.
Passo 2
A fórmula da vazão é
Se elevarmos a expressão em , e rearrumarmos, terminamos com a seguinte expressão:
Passo 3
Temos um problema, não existe um método analítico para resolver esse exercício, mas se você tem uma calculadoraé possível convergir para um valor. O que faremos é tentar colocar um valor de que zere a expresão abaixo:
Para isso basta montar a expressão e ir por tentativa e erro mudando , até chegar em um valor próximo a zero.
Calcularemos a profundidade em ambos casos de e :
:
:
O projeto que menos requer tijolos é o de menor perímetro molhado. Logo é o segundo.
Que requer:
da quantidade de tijolos do outor projeto.
Resposta
O segundo projeto requer menos tijolos, e requer do outro projeto ou a menos.