Cinco tubos de esgoto, cada um com 2 m de diâmetro e feitos de argila, funcionam a meia seção, com uma declividade de 0,25°, descarregando em um único tubo feito de asfalto, também com declividade de 0,25°. Se o tubo maior também deve funcionar a meia seção, qual deverá ser seu diâmetro?
Passo 1
Neste probleminha, as coisas continuam parecidas com os outros exercícios.
Calcularemos o raio hidráulico, velocidade... Mas como a vazão deve ser constante, poderemos calcular o diâmetro necessário do tubo maior.
Vamos com calma e uma hora a gente chega lá.
Vamos começar com o raio hidráulico
Passo 2
Para isso devemos montar a expressão do raio:
Como o tubo está “meio-cheio” ou “meio-vazio” dependendo de quão otimista você é:
Logo
Passo 3
A vazão de cada tubo é dada por:
Onde
Como são cinco tubos de esgoto:
Substituindo o que conhecemos:
Sendo e , supondo que o fundo seja de tijolos de argila, o exercício não deixou claro:
Logo
Passo 4
Agora faremos o mesmo processo só que meio que ao contrário, saíremos da vazão para o raio, vamos montar uma expressão pra isso, chega mais!
Sabemos que
E que
E
Substituindo na expressão da vazão:
Vimos que para um tubo circular “meio-cheio”:
Logo
Rearrumando os termos:
Passo 5
Como queremos , devemos colocar de um lado e todos termos do outro:
Elevando ambos os lados a :
Substituindo tudo que conhecemos: