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Exercícios Resolvidos de Introdução ao escoamento em canais abertos

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Exercício 31245678

Enunciado

O canal trapezoidal da figura é feito de alvenaria e tem declividade de 1:500. Determine a vazão se a profundidade normal for de 80 cm.

Passo 1

Este exercício é bem parecido com o anterior, a grande diferença é a forma como a declividade foi escrita e claro a seção ser trapezoidal.

Vamos primeiro calcular a área da seção e o perímetro molhado, depois analisamos a questão da declividade.

Passo 2

Sabemos que a expressão do raio hidráulico é

R h = A P m

Calculando A :

Podemos dividir a figura em três áreas: dois triângulos retângulos e um retângulo.

A área do retângulo é simplesmente:

A □ = 2 × 0,80 = 1,6   m ²

Já a dos triângulos devemos encontrar o valor da “base”

Por trigonometria:

b a s e = 0,80 tan ⁡ 30 ° = 1,39   m

Logo a área de cada triângulo é:

A ∆ = 1,39 × 0,80 2 = 0,56   m ²

Logo a área total é

A = 2 A ∆ + A □

A = 2 × 0,56 + 1,6

A = 2,72   m ²

Para o perímetro molhado devemos calcular o valor da hipotenusa de cada triângulo:

Logo, por trigonometria:

h i p o t e n u s a = 0,80 sin ⁡ 30 ° = 1,6   m

Portanto o perímetro é

P m = 1,6 + 2 + 1,6 = 5,2   m

O raio hidráulico calculado então:

R h = A P m

R h = 2,72 5,2

R h = 0,52   m

Passo 3

Neste caso a declividade já está calculada e é exatamente 1 / 500 , logo substituindo na fórmula da velocidade, para n = 0,015

V = R h 2 / 3 S 0 1 / 2 n

V = 0,52 2 / 3 1 500 1 / 2 0,015

V = 1,93   m / s

Passo 4

Pela fórmula da vazão:

Q = V A

Q = 1,93 × 2,72

Q = 5,25   m ³ / s

Resposta

Q = 5,25   m ³ / s

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