Determine a profundidade de escoamento uniforme em um canal retangular com 2,5 m de largura com uma descarga de 3 m³/s. A inclinação é 0,0004 e o fator de rugosidade de Manning é 0,015.
Passo 1
Esse é um exercício de canal retangular é um pouquinho diferente do que vimos até agora, por que ao invés de querer saber a vazão, queremos saber a profundidade y.
Desenhando conseguimos entender melhor, então bora lá! Canal retangular
Beleza! Agora vamos organizar os dados do enunciado para saber quem já conhecemos e quem precisamos calcular
Largura:
Descarga ou vazão:
Inclinação ou declividade:
Coeficiente de rugosidade de Manning:
Ótimo! O enunciado já deu bastante informação. Aliás, ao dizer o coeficiente de Manning, sabemos que podemos usar essa fórmula que vimos na teoria
Só que o exercício não deu a velocidade, mas informou a vazão, que é . Então vamos transformar essa fórmula
Como (área transversal do canal) e o raio hidráulico é
Sendo que o perímetro molhado é , pois é a parte do canal que o fluido molha (conforme está destacado na figura)
Então a vazão fica assim:
Passo 2
Assim, nós conseguimos ter uma equação com variáveis conhecidas e apenas o y é desconhecido. Então vamos substituir juntos e ver no que dá
Isolando as constantes
Eeeeita! E como a segura a barra que é resolver uma equação em que y está implícito? Esse termo aqui não está ajudando a gente a isolar o y...
Pera lá que o forninho não vai cair não! Temos algumas opções para resolver isso, podemos aplicar Newton Raphson, ou usar o Excel, ou aquela calculadora que resolve esse tipo de equação.
Ou a gente pode chutar um valor inicial para y, fazer essa conta aqui e comparar o qual próximo isso está de 0,9. Dependendo do resultado, vamos melhorando nosso chute, até chegar num valor bem próximo, que será a resposta :D
Para y = 1
Bem, 0,676 está distante de 0,9. Então vamos aumentar y.
Para y = 1,5
Agora, o resultado está menos distante de 0,9, porém, está maior que o desejado. Próximo y deve estar entre 1 e 1,5
Para y = 1,3
Estamos próximos de 0,9, mas um pouco acima!
Para y = 1,2
Opa! Sabemos que y está entre 1,2 e 1,3. Já é um intervalo pequeno
Para y = 1,25
Para ser um pouco mais preciso
Para y = 1,24
0,904 está bem próximo de 0,9! Então nós encontramos y, que é 1,24 m. :D
Repara que esse exercício foi um pouco mais trabalhoso porque foi pedida a profundidade y e ela estava implícita na equação. Partiu fazer mais exercícios? Continua aí :D