Exercícios Resolvidos de Introdução às Funções de Várias Variáveis, Curvas de Nível

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Enunciado

Considere a função

f x , y , z = x 2 y + 3 z y - x + 3

Calcule os valores de f nos pontos:

a) 0 ,   1 ,   0

b) - 1 ,   2 ,   4

c) 3 ,   - 3 ,   3

Passo 1

Pra cada ponto basta substituir os valores dados de x , y e z na função.

  1. Nessa letra, ele diz que é o ponto 0,1 , 0 , ou seja x = 0 ,   y = 1 , z = 0 então onde tiver x na função vamos substituir por 0 , onde tiver y por 1 e onde tiver z substituiremos por 0 , então nossa função que é: f x , y , z = x 2 y + 3 z y - x + 3 Fica assim:
  2. f 0 ,   1 ,   0 = 0 2 . 1 + 3 . 0 . 1 - 0 + 3

    ⇒ f 0 ,   1 ,   0 = 0 + 0 - 0 + 3

    ⇒ f 0 ,   1 ,   0 = 3

    Tranquilo? Vamos continuar!

    Passo 2

  3. Vamos fazer a mesma coisa para o ponto ( - 1,2 , 4 ) , lembrando que nesse caso temos que x = - 1 , y = 2   e z = 4
  4. f - 1 ,   2 ,   4 = - 1 2 . 2 + 3 . 4.2 - - 1 + 3

    ⇒ f - 1 ,   2 ,   4 = 2 + 24 + 1 + 3

    ⇒ f - 1 ,   2 ,   4 = 30

    Beleza, agora vamos pra letra c).

    Passo 3

  5. Sem mistério né? Vamos repetir a mesma coisa para o ponto ( 3 , - 3,3 )

f 3 ,   - 3 ,   3 = 3 2 . - 3 + 3 . 3 . - 3 - 3 + 3

⇒ f 3 ,   - 3 ,   3 = - 27 - 27

⇒ f 3 ,   - 3 ,   3 = - 54

Resposta

a) 3

b) 30

c) - 54