Determine a imagem de nos seguintes casos:

a)

b)

c)

d)

b)

Nessa função tem uma restrição, por causa do logaritmo:

Lembrando que na função logaritmo, o que fica dentro do tem que sempre ser maior que zero

Então:

Mas bom, isso não vai afetar a nossa imagem. Isso porque o logaritmo, ao contrário da exponencial, pode assumir valores negativos e positivos, todos os valores do ! Ou seja,

Assim,

Ou seja, a imagem de é todo o !

c)

Mano, essa não tem muito mistério. É só uma função polinomial meio aleatória e sem nenhuma restrição (seu domínio é todo o ).

Nesse caso, não tem muito como justificar, mas intuitivamente podemos dizer que essa função pode assumir qualquer valor, e que, portanto, sua imagem é todo o . 😊

d)

Opa, essa aqui já é mais interessante!

A única restrição nessa função é a raiz quadrada, já que quando temos uma raiz par o que está dentro da raiz não pode ser menor que zero então temos:

Então o domínio da função é o conjunto dos do que respeitem essa condição.

Mas calma, ainda vamos achar a imagem dessa letra d) repara aqui, no passo anterior chegamos à conclusão que:

Então, passando o para o outro lado, podemos afirmar que

Que fica melhor para ler, se escrevermos assim:

Uma vez que a função exponencial é sempre crescente, podemos aplicar essa função dos dois lados da inequação:

O que nos dará:

Por isso que é importante saber o domínio da função!! O valor máximo que esse termo pode assumir é 1, por causa da restrição da raiz quadrada.

Raiz quadrada, que é, aliás, positiva:

Então temos

Porque como já é menor que

E

vai ser sempre menor ou igual a já que você está diminuindo um valor maior que zero o resultado vai sempre ser menor que isso!

Assim, a imagem de é o conjunto .