Exercícios Resolvidos de Introdução às Funções de Várias Variáveis, Curvas de Nível
Ver TeoriaEnunciado
Descreva o domínio de em palavras.
a)
b)
Passo 1
a)
Quando queremos o domínio de uma função, precisamos procurar os valores onde ela está definida.
Pra uma função constituída de uma raiz quadrada ser definida, o termo dentro da raiz par não pode ser negativo, ou seja, sendo:
Agora, vamos resolver essa inequação. Passando para outro lado ficamos com
Que é a mesma coisa que:
Essa equação lembra muito a equação da esfera que é desse jeitão aqui:
Veja que quem está fazendo o papel do é o . Assim, temos que:
Então precisaremos que:
Que é uma esfera de raio , e como temos o sinal de , significa que estamos considerando também o seu interior.
Então se a gente pensar juntinhos podemos concluir que, o domínio de é de uma esfera de raio 5 centrada na origem. Além do interior da esfera também temos a casca da esfera porque temos o sinal de
Passo 2
b)
Nesse caso é mais tranquilinho porque a função exponencial admite qualquer termo sem dar problema. Então o domínio dessa função é simplesmente todo o . 😊
Resposta
a)
O interior e a casca de uma esfera de raio 5 centrada na origem.
b)
Todo o .