Exercícios Resolvidos de Introdução às Funções de Várias Variáveis, Curvas de Nível
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A temperatura em um ponto de uma placa de metal plana é graus.
- Encontre a temperatura no ponto .
- Encontre a equação da curva ao longo da qual a temperatura tem um valor constante e igual a graus.
- Esboce a curva do item (b).
Passo 1
Opa, vamos que vamos para mais uma questão uhul!
Começando pelo item (a):
A gente vai substituir e para descobrir :
Show, foi de boinhas né? hehe
Passo 2
Resolvendo o item (b):
Queremos encontrar a curva em que a temperatura é constante e igual a . Logo:
Hmm, ainda está meio nublado o que representa essa função, vamos dividir tudo por
Portanto, os pontos que satisfazem essa equação satisfazem .
Observação: note que esses pontos são uma curva de nível da função !
E essa é a resposta da letra (b).
Passo 3
Hmmm, mas essa funçãozinha aí é conhecida né? Se você não lembra, tudo bem! Vou falar aqui pra você, a função que acabamos de encontrar é uma elipse.
Ela é centrada em e seu gráfico é o seguinte:
Percebendo isso, foi possível desenhar a curva do item (b).
Resposta
