Exercícios Resolvidos de Introdução às Funções de Várias Variáveis, Curvas de Nível
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Encontre o domínio da função
Passo 1
Temos uma questão que pede pra gente descobrir onde a função existe (ou seja, qual é o seu domínio). Mas, convenhamos... é muito mais fácil descobrir onde ela não existe!!
Nossa função é uma fração, então a primeira coisa que devemos bater o olho é no denominador: ele tem que ser diferente de 0.
Vamos analisar como é o gráfico da função logaritmo:
Olha só! Quando o que está dentro do vale , o valor de é (é o ponto onde ela corta o eixo x). Portanto, como o valor do denominador da função do enunciado não pode valer ,
E isso só pode acontecer quando:
Passo 2
Show já achamos um ponto onde a função não existe, mas ainda olhando para o gráfico da função logaritmo, observe que ela não está definida em ou números menores que 0. Ou seja, o argumento da função logaritmo só podem ser números maiores do que :
Passo 3
Pronto, agora que todos os problemas do denominador foram resolvidos direitinho, podemos olhar pra parte de cima da fração.
Veja, temos aqui uma raiz quadrada
E vale lembrar que seu interior não poder valer menos do que (não pode ser negativo).
Assim, precisamos que:
Passo 4
Agora é só juntar tudo!
Do passo temos que
Do passo 2 temos que
E, do passo 3, temos que
Assim, nosso domínio é definido por:
Se não se sentir à vontade com a notação matemática (como eu... rsrs), é só escrever por extenso mesmo na prova!
Isso aí em cima, lendo em português, diz que o domínio da função é o conjunto dos pontos , sendo e pertencendo aos reais, tais que e